Obsah:

Jak zjistíte, zda funkce konverguje nebo diverguje?
Jak zjistíte, zda funkce konverguje nebo diverguje?

Video: Jak zjistíte, zda funkce konverguje nebo diverguje?

Video: Jak zjistíte, zda funkce konverguje nebo diverguje?
Video: Alternující řady, konvergence - MATEMATIKA ONLINE 2024, Prosinec
Anonim

Li máš sérii to je menší než a konvergentní srovnávací série, pak musí i vaše série konvergovat . Li benchmark konverguje , vaše série konverguje ; a - li benchmark se rozchází , vaše série se rozchází . A - li vaše série je větší než divergentní srovnávací série, pak musí být i vaše série rozcházet se.

Kromě toho, jak víte, zda limita konverguje nebo diverguje?

Vše můžete shrnout do věty: Li stupeň v čitateli je stejný jako stupeň ve jmenovateli, pak the sekvence konverguje k poměru vedoucích koeficientů (v příkladu 4/3); - li jmenovatel má vyšší stupeň, pak the sekvence konverguje do 0; - li čitatel má vyšší stupeň, Kromě výše uvedeného, proč 1 n/2 konverguje a diverguje? Pokračováním v tímto způsobem můžete zobrazit řadu Σ1/ jako součet nekonečně mnoha "seskupení", všechny s hodnotou větší než 1 / 2 . Takže seriál se rozchází , protože když sečtete 1 / 2 dostkrát, součet bude nakonec tak velký, jak budete chtít. Zkusme najít tento součet pomocí jiné řady.

Jednoduše, konverguje nebo diverguje 1/2 n?

Součet 1/2 ^ n konverguje , takže je také 3krát konverguje . Od součtu 3 se rozchází , a součet 1/2 ^ n konverguje , série se rozchází . Zde však musíte být opatrní: pokud dostanete součet dvou rozcházející se série, občas se navzájem zruší a výsledek ano konvergovat.

Jak poznáte, že je posloupnost omezená?

Pokud je posloupnost ohraničená jak dole, tak nahoře, nazýváme posloupnost ohraničenou

  1. Všimněte si, že aby posloupnost rostla nebo klesala, musí se zvyšovat/snižovat pro každé n.
  2. Posloupnost je níže omezená, pokud najdeme libovolné číslo m takové, že m≤an m ≤ a n pro každé n.

Doporučuje: