Jak děláte rozšíření mocninné řady?
Jak děláte rozšíření mocninné řady?

Video: Jak děláte rozšíření mocninné řady?

Video: Jak děláte rozšíření mocninné řady?
Video: Q264, power series expansion of a rational function 2024, Listopad
Anonim

Rozšíření Power Series . Rn=f(n+1)(ξ)(x−a)n+1(n+1)!, a<ξ<x. Pokud tohle rozšíření konverguje přes určitý rozsah x se středem v a, tedy limn→∞Rn=0, pak rozšíření je nazýván Taylorova řada funkce f(x) expandovaná kolem bodu a.

Jaký je v tomto ohledu součet mocninné řady?

(x-a)n. Ať už série konverguje nebo diverguje a hodnota, ke které konverguje, závisí na zvolené hodnotě x, která mocninná řada funkci.

Dále, k čemu se používají řady Power? Mocninná řada rozšíření mohou být použitý aproximovat hodnoty určitých integrálů a běžným příkladem je chybový integrál (integrand je e−x2), protože to vede k alternaci série (i když x je záporné), a tak lze chybu snadno odhadnout.

Může být jakákoli funkce reprezentována jako mocninná řada?

3 odpovědi. A funkce může být reprezentován jako mocninná řada právě tehdy, je-li komplexně diferencovatelný v otevřené množině. To vyplývá z obecné formy Taylorovy věty pro komplex funkcí . Důvodem je, že komplexní verze funkce není ani souvislá v počátku.

Jaký je poloměr konvergence mocninné řady?

Poloměr konvergence . Z Wikipedie, otevřené encyklopedie. V matematice, poloměr konvergence mocninné řady je poloměr největšího disku, na kterém je řada konverguje . Je to buď nezáporné reálné číslo nebo..

Doporučuje: