Jak poznáte, že je transformace jedna ku jedné?

2024 Autor: Miles Stephen | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-15 23:34

Když lineární proměna je popsána pomocí matice, což je snadné určit jestli lineární transformace je jedna ku jedné nebo ne kontrolou lineární závislosti sloupců matice. Li sloupce jsou lineárně nezávislé, lineární transformace je jedna ku jedné.

Co v tomto ohledu znamená, je-li lineární transformace jedna ku jedné?

Lineární transformace jedna ku jedné . Definice : A lineární transformace že mapuje odlišné body/vektory z do odlišných bodů/vektorů v se říká a transformace jedna ku jedné nebo injekce proměna . Pro každý vektor tedy existuje přesně jeden vektor takový, že.

Někdo se také může ptát, může být lineární transformace na, ale ne jedna k jedné? Z hlediska matice to znamená, že a proměna s maticí A je na jestliže Ax=b má řešení pro libovolné b v rozsahu. Pokud proměna je na, ale ne jeden na jednoho , vy umět představte si, že doména má příliš mnoho vektorů, než aby se vešly do rozsahu.

Může být matice jedna ku jedné a ne na ní?

Zejména jediné matrice že umět být obojí jedna ku jedné a na jsou čtvercové matrice . Na druhou stranu vy umět mít an m×n matice s m<n to je na nebo jeden to znamená ne na . A vy umět mají m×n matrice s m>n které jsou jedna ku jedné , a matrice které jsou ne jedna ku jedné.

Jak dokážete lineární transformaci?

Pro každé y ∈ Y existuje alespoň jedno x ∈ X s f(x) = y. Každý prvek kodomény f je výstupem pro nějaký vstup. Můžeme zjistit, zda a lineární transformace je jedna ku jedné nebo na kontrolou sloupců její standardní matice (a zmenšením řádků).