Je matice podobná své inverzní?

2024 Autor: Miles Stephen | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-15 23:34

Jen si představte 2x2 matice to znamená podobně jako jeho inverzní aniž by byly diagonální položky 1 nebo -1. Úhlopříčka matrice udělám. Takže A a inverzní z A are podobný , takže jejich vlastní hodnoty jsou stejné. je-li jedno z vlastních čísel A n, a vlastních čísel jeho inverzní bude 1/n.

Také se zeptal, je matice podobná její transpozici?

Jakýkoli čtverec matice přes pole je podobný jeho transpozici a jakýkoli čtvercový komplex matice je podobný do symetrického komplexu matice.

Podobně jsou všechny invertibilní matice podobné? Pokud jsou A a B podobný a invertibilní , pak jsou A–1 a B–1 podobný . Důkaz. Od té doby Všechno a matrice jsou invertibilní , můžeme vzít obrácenou hodnotu obou stran: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, takže A–1 a B–1 jsou podobný . Pokud jsou A a B podobný , stejně jako Ak a Bk pro libovolné k = 1, 2,.

Pokud jde o toto, může být matice podobná sama sobě?

Tedy Any matice je sobě podobný : I−1AI=A. Pokud je A podobný k B, pak B je podobný do A: pokud B=P−1AP, pak A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. Pokud je A podobný do B přes B=P−1AP a C je podobný do B přes C=Q−1BQ, pak A je podobný do C: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

Co to znamená, když jsou matice podobné?

V lineární algebře dvě n-na-n matrice A a B se nazývají podobné pokud existuje invertibilní n-by-n matice P takové, že. Podobné matrice představují stejnou lineární mapu pod dvěma (možná) různými bázemi, přičemž P je změna báze matice.